கிள்ளி வளவன் எனும் சோழ மன்னன், இப்பகுதியில் வேட்டையாடுவதற்கு, தனது பரிவாரங்களுடன் குதிரையில் வந்து கொண்டிருந்தான். ஓரிடத்தில் குதிரை மேற்கொண்டு பயணிக்காமல் நிற்கவே, அதை துரிதப்படுத்தினான். அப்படியும் நகரவில்லை.
குதிரைகளின் கால்களில் முல்லைக் கொடிகள் சிக்கிக் கொண்டதால் அவற்றால் நகர முடியவில்லை. இதைக் கண்ணுற்ற மன்னன், குதிரையிலிருந்து கீழே இறங்கி, தனது உடைவாளால், முல்லைக் கொடிகளை வெட்டி அப்புறப்படுத்த முற்படுகையில், கொடிகளினூடே ரத்தம் பீறிட்டுக் கொண்டு வந்தது. பதறிப்போன மன்னன், கொடிகளை அகழ்ந்து பார்த்ததில், சிவலிங்கம் புதையுண்டு இருப்பது தெரிய வந்தது.
இறைவன் மீது வாளை வீசி சிவ அபராதம் செய்து விட்டோமே என மனம் நொந்த மன்னனை தேற்றி, அவனுக்குக் காட்சி தந்தார் இறைவன் என ஸ்தல வரலாறு கூறுகிறது.
சென்னையில் ஒரு திருமுல்லைவாயில் இருப்பதால், பெயரை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக இத்தலத்தைத் தென் திருமுல்லைவாயில் என்று அழைக்கின்றனர்.
